О применении в методе сеток 14-точечного оператора усреднения

Рассматривается сеточный метод решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде. Для задания сеточных уравнений на всей сетке в параллелепипеде применяется предложенный 14-точечный оператор усреднения. При заданных граничных значениях, которые непрерывны на ребрах параллелепипеда, а на каждой его грани имеют первые производные, удовлетворяющие условию Липшица, получаемое сеточное решение задачи Дирихле сходится равномерно со вторым порядком относительно шага сетки. В предположении, что граничные значения имеют на гранях четвертые производные, удовлетворяющие условию Гёльдера, а на ребрах их вторые производные подчиняются дополнительному условию согласования, вытекающему из уравнения Лапласа, сеточное решение сходится равномерно с четвертым порядком относительно шага. Исследуется также сходимость метода в некоторых случаях, когда граничные значения обладают промежуточной гладкостью. Библ. 6.