О распространении возмущений, возбуждаемых в жидкостях движущимися источниками

Большой цикл работ Анатолия Алексеевича Дородницына посвящен строгой математической постановке и развитию эффективных методов исследования математических моделей для различных задач динамики неоднородных жидкостей. К рассмотренным им в этих направлениях многочисленным задачам тесно примыкают и задачи динамики так называемых стратифицированных жидкостей, изучению которых посвящен круг работ, публиковавшихся нами с соавторами в ЖВМ и МФ, начиная с 1980 г. В настоящей статье приведены результаты цикла работ, в которых рассматривается распространение малых возмущений в различных невязких стратифицированных и/или вращающихся с постоянной угловой скоростью жидкостях. Предполагается, что каждая из жидкостей занимает или неограниченное снизу полупространство со свободной поверхностью, или является полубесконечным слоем двухкомпонентной жидкости. Возбуждение возмущений производится движущимся источником, в качестве которого выбрана плоская периодическая волна, бегущая по поверхности жидкости. Проводится постановка задач для пяти математических моделей жидкости, строится явное аналитическое решение задач, обсуждается его существование и единственность, изучается асимптотика решения при $t\to+\infty$ и проводится сравнение волновой картины, складывающейся в пяти моделях жидкости при больших временах. Библ. 12.