Автомодельные асимптотики, описывающие нелинейные волны в упругих средах с дисперсией и диссипацией

Аналитически и численно изучаются решения задач для системы уравнений, описывающей слабонелинейные квазипоперечные волны в упругой слабоанизотропной среде. Предполагается, что в мелкомасштабных процессах существенны эффекты диссипации и дисперсии. При этом эффекты дисперсии учитываются членами, содержащими третьи производные по координате от сдвиговых деформаций, в отличие от ранее рассмотренного случая, когда дисперсия определялась членами со вторыми производными. В крупномасштабных процессах эффектами дисперсии и диссипации можно пренебречь и система уравнений является гиперболической. Указанные мелкомасштабные процессы определяют структуру разрывов и множество допустимых (имеющих стационарную структуру) разрывов. Это множество таково, что построение решения автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва с использованием решений гиперболических уравнений и допустимых разрывов приводит к неединственности решений. В работе численно найдены асимптотики неавтомодельных задач для уравнений, учитывающих эффекты диссипации и дисперсии. Полученные асимптотики неавтомодельных задач соответствуют автомодельным решениям задачи о распаде произвольного разрыва. Показано, что задание начальных условий в виде сглаженной ступеньки в случае неединственности решений автомодельной задачи приводит к реализации того или иного автомодельного решения как асимптотики неавтомодельной задачи. Библ. 14. Фиг. 8.