О статистически оптимальной интерполяции полиномами

Рассматривается выбор узлов полиномиальной интерполяции функции, известной в узлах с независимыми нормально распределенными ошибками, при котором минимизируется математическое ожидание квадрата отклонения интерполирующего полинома на интервале [-1, 1]. Показано, что такие узлы являются корнями первой производной полинома Лежандра с добавлением концов интервала. Полученная статистически оптимальная в указанном смысле интерполяция сопоставляется с чебышёвской.