О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа

Для одномерных систем уравнений гиперболического типа на произвольных двухсложных «шаблонах» рассматривается класс положительно-определенных по Фридрихсу разностных схем первого порядка точности, включающий многие известные и неявные схемы (Лакса, Карлсона, Куранта, Изаксона, Риса и др.). Эти схемы сравниваются по величине «аппроксимационной вязкости», в частности, указаны схемы из рассматриваемого класса с минимальной аппроксимационной вязкостью. Для систем уравнений, допускающих дивергентную запись, предложены консервативные варианты рассматриваемых схем первого порядка точности. Обсуждается вопрос о построении подобных схем в многомерном случае. Приведены некоторые результаты численного решения ряда задач аэрогазодинамики по одной из явных схем.