Об оптимальных приближениях в проблеме собственных значений для методов Ритца и Бубнова–Галеркина

Предлагается способ нахождения наилучших в определенном смысле приближений собственных значений для линейных операторных уравнений вида $Au=\lambda Bu$ при решении их методами Ритца и Бубнова–Галеркина. Вопрос об оптимальных приближениях ставится следующим образом: дана система координатных функций $\{\varphi_n\}$, требуется найти среди всех координатных элементов те $k$ элементов, для которых расхождение $\delta^{(k)}$ между точным абсолютным значением собственного значения $|\lambda|$ и его $k$-м приближением $|\lambda^{(k)}|$ будет наименьшим, т. е. $|\lambda^{(k)}|-|\lambda|=\min\delta^{(k)}$.