О свойствах оптимальных точечных конфигураций для одного семейства функционалов сравнения метрических конфигураций

Рассматривается задача поиска в конечномерном евклидовом пространстве оптимальной точечной конфигурации, т.е. множества точек, расстояния между которыми наилучшим образом приближают заданную метрическую конфигурацию. Получен верхний предел размерности пространства, в котором для любой метрической конфигурации может быть найдена оптимальная точечная конфигурация, точно или приближенно представляющая исходную метрическую конфигурацию. Показано, что если не существует точечной конфигурации, точно представляющей заданную метрическую конфигурацию, то для одного естественного семейства функционалов сравнения метрических конфигураций размерность пространства, в котором существует оптимальная точечная конфигурация, будет меньше размерности, необходимой в общем случае для представления метрической конфигурации заданной мощности. Библ. 16.