Метод вычисления функций Аппеля $F_1(\alpha;\beta,\beta';\gamma;x,y)$

Предлагается алгоритм вычисления; гипергеометрических функций Аппеля I рода от двух переменных. Для этой цели используется разложение функций $F_1$ в ряд по функциям такого же вида при значениях параметра $\alpha=-N$, $N=0,-1,\dots,$ от переменных, связанных с $x$ и $y$ масштабным преобразованием общего вида $X=kx$, $Y=ky$.