Билипшицевы параметризации негладких поверхностей и построение поверхностных расчетных сеток

Параметризация поверхности задается взаимно однозначным отображением плоской области на область, лежащую на поверхности. Известные подходы, основанные на конформных, квазиконформных и гармонических отображениях, в случае негладких поверхностей, как правило, приводят к сингулярным параметризациям. Рассматривается вариационный метод, позволяющий строить квазиизометричные (билипщицевы) параметризации. Обсуждаются оценки констант квазиизометрии (билипшицевой эквивалентности) через положительную и отрицательную внутренние кривизны поверхности, а также через меру “глубины карманов”. Численные эксперименты подтверждают теоретические оценки. Предлагается метод построения расчетных сеток на поверхностях произвольной связности. Метод основан на разбиении поверхности на набор налагающихся подобластей (атлас). Размер подобласти выбирается так, чтобы константы квазиизометрии для его параметризации не были велики. При этом сетка на плоскости отображается на поверхностную сетку. Приведены примеры построенных сеток для сложных тел с негладкой поверхностью. Библ. 17. Фиг. 16.