Рациональная компонента решения линейного рекуррентного соотношения первого порядка с рациональной правой частью

Рассматривается соотношение $F(x+1)+aF(x)=R(x)$, где $R(x)$ – рациональная функция. Предлагается метод выделения рациональной компоненты (слагаемого) решения этого соотношения.