О решении одной оптимальной задачи типа Стефана

При транспортировке по трубопроводам продуктов, температура которых выше температуры окружающей среды, процесс теплопроводности в окружающей среде сопровождается изменением фазового состояния (протаивание). Изменение физического состояния среды может привести к деформации трубопроводов, которая может быть устранена (или уменьшена) соответствующей изоляцией. Рассматривается оптимальная задача, связанная с минимизацией деформации трубопроводов при заданном резерве теплоизоляции. Доказывается существование оптимального управления, рассматриваются вопросы сходимости соответствующих сглаженной и разностной аппроксимирующих задач.