Регуляризуемость почти всюду

Доказывается, что для функции, действующей из метрического пространства $X$ в сепарабельное метрическое пространство $Y$, регуляризуемость всюду, кроме множества первой категории, эквивалентна свойству Бэра; в случае если на метрическом пространстве $X$ задана мера $\mu$, регуляризуемость почти всюду эквивалентна $\mu$-измеримости для широкого класса мер, например для меры Радона на локально-компактном метрическом пространстве, счетном в бесконечности, или для меры Винера в $C_0[0,1]$ или $L_2 [0,1]$; простейший пример – мера Лебега в конечномерном евклидовом пространстве.