Относительно функциональной системы $\mathscr P_\Sigma$

Изучаются свойства некоторых алгебр, возникающих в структурной теории автоматов и называемых функциональными системами $\mathscr P_\Sigma$. Устанавливается критерий конечной порожденности $\mathscr P_\Sigma$. Показывается, что не всегда в $\mathscr P_\Sigma$ каждая собственная подалгебра содержится в максимальной, приводится соответствующий критерий. Устанавливается, что все максимальные подалгебры в $\mathscr P_\Sigma$ образуют конечное множество. Показывается алгоритмическая разрешимость задачи о полноте конечных систем в $\mathscr P_\Sigma$. Находится длина минимального базиса в $\mathscr P_\Sigma$ и показывается, что в $\mathscr P_\Sigma$ имеется континуум подалгебр точно тогда, когда $\mathscr P_\Sigma$ отлична от алгебры Поста функций алгебры логики. В заключение описываются все открыто-замкнутые множества в $\mathscr P_\Sigma$ и указывается порядок $\mathscr P_\Sigma$.