Convergence of a regularized Gauss–Newton method

Es wird die Aufgabe der Minimierung einer Summe von Quadraten $m$ nichtlinearer Funktionen von $n$ Veränderlichen betrachtet. Für die Auswahl des Parameters im Verfahren von Marquardt werden spezielle Regeln vorgeschlagen. Diese Regeln erf ordern nicht die Minimierung einer Funktion von einer Veränderlichen, sondern nur die Überprüfung einer endlichen Anzahl von Ungleichungen. Es wird bewiesen, daß die zugehörigen regularisierten Gauss–Newton–Verfahren unter schwachen Voraussetzungen wie Gradientenverfahren konvergieren. Wenn die durch den Algorithmus erzeugte Folge gegen eine einfache Nullstelle konvergiert, dann geht das Verfahren unter gewissen Voraussetzungen in das nicht regularisierte Gauss–Newton–Verfahren über und besitzt daher die quadratische Konvergenz desselben.