Обоснование метода поперечных сечений для акустического волновода с неоднородным заполнением

Рассматривается уравнение Гельмгольца в плоском волноводе $W\colon-\infty<x<\infty$, $0\le y\le H$, с однородными самосопряженными краевыми условиями при $y=0,H$. Функция $n^2(x,y)$ вещественнозначная, зависит от $x$ только на конечном участке и достаточно гладкая, $k>0$. Ищутся ограниченные в $W$ решения. Уравнение заменяется бесконечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены достаточные условия применимости метода последовательных приближений.