О евклидовом расстоянии до множества матриц с кратным собственным значением нуль

Пусть $M_n(\mathbb C)$ – множество комплексных $n\times n$-матриц ($n\ge2$), $\mathscr K$ и $\mathscr L$ – его подмножества, состоящие, соответственно, из матриц ранга $\le n-2$ и матриц с кратным собственным значением нуль. Известно, что минимум расстояния от матрицы $A\in M_n(\mathbb C)$ до матриц из $\mathscr K$ достигается для спектральной и евклидовой норм на одной и той же матрице $K_A$. Показано, что в случае множества указанные минимумы расстояний достигаются, вообще говоря, на различных матрицах из $\mathscr L$. При этом в общем случае евклидово расстояние от $A$ до $\mathscr L$ строго меньше евклидова расстояния от $A$ до $\mathscr K$. Библ. 4.