О зависимости гладкости решения вырожденного параболического уравнения от размеров области

Показывается, что решение первой краевой задачи для квазилинейного параболического уравнения, в котором квадратичная форма не вырождена в направлении $x_n$ (но может вырождаться в других направлениях), существует в целом, если ширина области в направлении $x_n$ достаточно мала. Приводится пример, когда это условие на ширину области существенно.