Регуляризация непрерывными отображениями

В [1] были выяснены необходимые и достаточные условия регуляризуемости в метрических сепарабельных пространствах. Следующий вопрос, возникающий при этом,– можно ли регуляризовать непрерывными отображениями. Мы убедимся, что в общем случае ответ на этот вопрос отрицателен, но всегда можно регуляризовать задачу с помощью $B$-измеримых отображений первого класса.