Дифференцирование функции максимина

Рассматривается вопрос о дифференцируемости по направлениям функции вида
$$ \varphi(z)=\max_{x_1}\min_{y1}\dots\max_{x_s}\min_{y_s}f(x,y,z). $$
Выводится формула для производной по направлению. Отдельно рассмотрена функция вида
$$ \varphi(z)=\max_x\min_yf(x,y,z). $$