Итерационные методы, использующие множители Лагранжа, для решения экстремальных задач с ограничениями типа равенств

Рассматривается конечномерная задача $\min f(x)$, $g_i(x)=0$, $i=1,\dots,r$, с гладкими функциями $f(x),g_1(x),\dots,g_r(x)$. Предлагаются следующие итерационные методы решения: градиентный, квадратичной аппроксимации, двойственный и метод Ньютона. Доказывается их локальная сходимость (первых трех — со скоростью геометрической прогрессии, метода Ньютона – с квадратичной скоростью). Рассмотрены также непрерывные аналоги всех этих методов, и доказана их сходимость. Обсуждаются достоинства и недостатки методов с вычислительной точки зрения, и предлагается способ подбора начального приближения. Библ. 6 назв.