Методы минимизации, основанные на аппроксимации исходного функционала выпуклым

Указывается некоторый подход к построению итерационных методов минимизации гладких функционалов при условии, что $n$-членные отрезки ряда Тейлора функционала являются выпуклыми в рассматриваемой области. Предлагаемый процесс требует на каждом шаге решения задачи минимизации некоторого отрезка ряда Тейлора и вычисления значений исходного функционала. При некоторых условиях доказывается сходимость такого процесса. Далее автор более подробно останавливается на случаях $n=1,2$, т. е. когда в ряде Тейлора учитываются лишь линейные члены или, сверх того, члены второго порядка. При $n=1$ такой метод является градиентным, а при $n=2$ – методом Ньютона для минимизации выпуклого функционала, но в обоих случаях способ выбора числового параметра («длины» поправки) отличен от предлагавшихся другими авторами. В заключительной части статьи рассматривается применение изложенных методов к задачам с ограничениями типа равенств. Библ. 11 назв.