Некоторые свойства дробно-линейного оператора, имеющего приложения в теории разностных схем

Доказывается, что исследование в норме произвольного линейного пространства устойчивости двухслойных разностных схем вида $(E+\rho\sigma A)u^{n+1}=(E-\rho(1-\sigma)A)u^n$, где $\sigma>0$ – вес слоя, а $\rho>0$ – параметр, характеризующий соотношение шагов по временной и пространственным переменным, можно свести к устойчивости явной схемы $u^{n+1}=(E-\rho A)u^n$ при некотором фиксированном $\rho=\rho_0$. Эффективность полученных результатов иллюстрируется на примере двухслойной схемы, аппроксимирующей параболическое уравнение $\partial u/\partial t =(-1)^{p-1}\partial^{2p}u/\partial x^{2p}$. Библ. 4 назв.