Наилучшие по числу узлов серии решетчатых кубатурных формул, точных на тригонометрических многочленах трех переменных

Рассматриваются серии решетчатых кубатурных формул с решеткой узлов $\Lambda_k=\mathrm M^\perp_k$, где решетка $\mathrm M_k$ порождается матрицей $kB+C$ ($B$, $C$ – не зависящие от $k$ целочисленные квадратные матрицы $n$-го порядка, $\det(B)\ne0$). При $n=3$ для каждого целого $r$ ($-4\le r\le1$) найдена серия $S^{(\min)}$ с тригонометрическим $(6k+r)$-свойством, имеющая асимптотически минимальное число узлов $N^{(\min)}(k)$. Это означает, что для любой серии $S$ с тригонометрическим $(6k+r)$-свойством и числом узлов $N(k)$ имеет место неравенство $N(k)\ge N^{(\min)}(k)$, если $k$ достаточно велико. Исследуются некоторые свойства наилучших $S^{(\min)}$ и ближайших к ним (по числу узлов) серий $S^{(\min+)}$. Библ. 19. Табл. 8.