Эта публикация цитируется в
3 статьях
Сеточная аппроксимация на полуплоскости сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами, растущими на бесконечности
Г. И. Шишкин 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
На правой полуплоскости рассматривается первая краевая задача для сингулярно возмущенных
(с возмущающим параметром
$\varepsilon\in(0,1]$ эллиптических уравнений с конвективными членами;
горизонтальная компонента конвективного потока направлена к границе и неограниченно растет (линейно) при
$x_1\to\infty$. Изучаются задача с выраженной реакцией (коэффициент при искомой функции отделен от нуля; источник в этом случае ограничен на области) и задача с источником убывающей интенсивности (источник убывает степенным образом при
$x_1\to\infty$; коэффициент при искомой функции в этом случае может быть равным нулю). Для таких задач строятся
$\varepsilon$-равномерно сходящиеся формальные и конструктивные разностные схемы – схемы на сетках, соответственно, с бесконечным и конечным числом узлов. При построении схем используются монотонные разностные аппроксимации дифференциальных уравнений на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничном слое. Конструктивные схемы сходятся на задаваемых ограниченных подобластях. Эти подобласти в случае задачи с выраженной реакцией выбираются из
$\rho$-окрестности границы области, причем
$\rho=o(N_1^{[0]})$, где
$N_1^{[0]}$ – число узлов по
$x_1$ сетки, используемой в конструктивной схеме. Для задач с источником убывающей интенсивности ограничений на выбор задаваемых подобластей не накладывается. При построении конструктивных схем используется свойство ограниченности области существенной зависимости для решений (краевой задачи и формальной разностной схемы), рассматриваемых на ограниченных подобластях. Библ. 14.
Ключевые слова:
эллиптические уравнения конвекции-диффузии, сингулярно возмущенные краевые задачи, конечно-разностные аппроксимации, построение конструктивных разностных схем, неограниченная область.
УДК:
519.632.4 Поступила в редакцию: 11.03.2003
Исправленный вариант: 25.08.2004