Г. Ю. Куликов, А. И. Меркулов, “Об одношаговых коллокационных методах со старшими производными для решения обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004, том 44, номер 10,страницы 1782

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Об одношаговых коллокационных методах со старшими производными для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Г. Ю. Куликов^a, А. И. Меркулов^b

^a School of Computational and Applied Mathematics, University of the Witwatersrand, Private Bag 3, Wits 2050, Johannesburg, South Africa
^b 432970 Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, Ульяновский гос. ун-т, мехмат

Аннотация: Разработана теория одношаговых коллокационных методов, использующих производные высокого порядка для аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что такие методы являются неявными и $A$-устойчивыми, в связи с чем предложены строго обоснованные способы их применения на практике. Рассмотрены также вопросы вычисления и контроля локальной и глобальной ошибок численного решения с целью достижения заданной пользователем точности вычислений (без учета ошибок округления) в автоматическом режиме. Все теоретические результаты статьи подкреплены вычислительными экспериментами на тестовой задаче. Библ. 46. Табл. 21.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения первого порядка, одношаговые коллокационные методы, использование старших производных, управление локальной и глобальной ошибками.

УДК: 519.622.1

MSC: Primary 65L60; Secondary 65L20, 65L05, 65L70, 34A34, 65L06

Поступила в редакцию: 26.05.2003