Аннотация:
Рассматриваются некоторые вопросы разложения функций в двух переменных в двойные ряды Фурье, построенных по базису ортогональных многочленов Эрмита и Якоби. Даны точные оценки скорости их сходимости на классах функций, характеризующихся обобщенными модулями непрерывности различных порядков, введенных авторами, установлена связь между скоростью сходимости и гладкостью разлагаемой в ряд функции. Даны точные или слабые эквивалентные оценки колмогоровских поперечников рассматриваемых классов функций, а также указаны достаточные условия абсолютной сходимости ряда Фурье–Эрмита–Якоби, играющей важную роль в обосновании метода разделения переменных в математической физике. Библ. 7.
Ключевые слова:функции от двух переменных, разложение в ряд Фурье, ряд Фурье–Эрмита–Якоби, оценки остаточных членов, обобщенные модули непрерывности.
Полный текст:
PDF файл (947 kB)