Апостериорное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов

Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи обнаружения в зашумленной числовой квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов. Проанализирован случай, когда: 1) суммарное число фрагментов в последовательности известно, 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (не случайная) величина, 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Показано, что решаемая задача состоит в проверке совокупности простых гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора; специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением размерности вектора (длины наблюдаемой последовательности) и числа фрагментов в последовательности. Установлено, что поиск максимально правдоподобной гипотезы эквивалентен поиску аргументов, доставляющих максимум вспомогательной целевой функции специального вида с ограничениями в виде линейных неравенств. Показано, что для максимизации этой функции необходимо решение базовой экстремальной задачи. Доказано, что эта задача разрешима за полиномиальное время. Обоснован точный алгоритм ее решения, который положен в основу алгоритма, гарантирующего оптимальное (максимально правдоподобное) обнаружение повторяющегося набора эталонных фрагментов. На результатах численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения. Библ. 28. Фиг. 3.