Спектр собственных функций автомодельной задачи для нелинейного уравнения теплопроводимости с источником

Рассматриваются автомодельные решения нелинейного уравнения теплопроводности с объемным источником тепла и плотностью, зависящей от радиуса по степенному закону в плоской, цилиндрической и сферической геометрии. Автомодельные решения развиваются в режиме с обострением и представляют собой нестационарные диссипативные структуры. Исследуется спектр собственных функций автомодельной задачи в зависимости от значения параметров. Проводится бифуркационный анализ автомодельных решений, который позволяет установить число собственных функций, области их существования по параметру, а также их эволюцию с изменением параметра. Изучается устойчивость автомодельных решений. Показано, что она зависит от значений параметров, от номера собственной функции и от его четности. Найдены новые структурно устойчивые автомодельные решения. Библ. 25. Фиг. 10.