Анализ многосеточного метода для уравнений конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле

Анализируется сходимость многосеточного итерационного метода для решения системы алгебраических уравнений, получаемой в результате применения метода конечных элементов к уравнению конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле. Рассматриваются кусочно-линейные конечные элементы относительно равномерной триангуляции области. Для стабилизации дискретной системы применяется метод SUPG. Анализируемый многосеточный метод использует канонические операторы перехода между сеточными уровнями, сглаживания блочного типа и “прямой подход” к построению оператора на грубой сетке. Доказываются универсальные (не зависящие от коэффициента диффузии и $h$) оценки показателя сходимости двухсеточного метода и $W$-цикла в частном случае, когда направление тока постоянно и триангуляция ориентирована вдоль линий тока. Алгоритм имеет оптимальную арифметическую сложность с точностью до логарифмического множителя. Библ. 36. Табл. 4.