Алгоритм сближающихся многогранников

Излагается и исследуется итерационный алгоритм аппроксимации выпуклых компактных тел, предложенный для уменьшения числа вычислений опорной функции. Выпуклое тело аппроксимируется парой из вписанного и описанного многогранников, адаптивно уточняемых в направлении их наибольшего удаления друг от друга. Получены верхние оценки скорости сходимости. Показано, что для выпуклых тел с дважды непрерывно дифференцируемой границей последовательность вписанных многогранников, порождаемая алгоритмом, является оптимальной по порядку числа вершин, последовательность описанных многогранников - по порядку числа гиперграней, а сам алгоритм – по порядку числа вычислений опорной функции аппроксимируемого тела.