О комплексных матрицах с простым спектром, унитарно подобных вещественным матрицам

Пусть нужно выяснить, может ли заданная комплексная $n\times n$-матрица $A$ быть преобразована в какую-либо вещественную матрицу посредством унитарного подобия. Достаточные условия для этого (а именно простота и вещественность спектра) были установлены в одной из предыдущих публикаций автора. Эти требования теперь ослабляются следующим образом: условие простоты спектра сохраняется, но допускается присутствие в нем пар сопряженных комплексных чисел $\lambda$, $\bar\lambda$. Однако собственные векторы, отвечающие числам из такой пары, не должны быть ортогональны между собой. Библ. 4.