Properties of sums of some elementary functions and their application to computational and modeling problems

Предлагается метод, с помощью которого суммам функций одного типа можно сопоставить сумму функций другого типа, при этом соответствующие уравнения будут иметь одинаковое число решений. Подход не ограничивается суммами с конечным числом членов, но применим также к рядам. Рассмотрены обобщенные полиномиальные уравнения, у членов которых степень действительное число, а также сумма конечного числа экспоненциальных функций и сумма ряда; одним из следствий явилось подтверждение правила Декарта о максимально возможном числе решений соответствующих уравнений для сумм названных функций. Полученные результаты были использованы для моделирования суммарного воздействия переходных электрических процессов. Экспериментальная проверка подтвердила адекватность модели и ее существенно более высокую точность по сравнению с ранее используемым подходом; было правильно предсказано максимальное число осцилляций сигнала и амплитуда. Анализ уравнения внутренней ставки доходности, широко используемого в финансовой математике, позволил показать, что в случае выплаты регулярных платежей это уравнение имеет два решения. Предложен метод для нахождения начального значения для итерационных процедур, применяемых для численного решения этого уравнения, которое обеспечивает быструю сходимость к правильному решению. Библ. 8. Фиг. 4.