О неявных методах интегрирования начальных задач для параметризованных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Показано, что при численном решении задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, разрешенных относительно старшей производной, возможно построение простых и экономичных неявных вычислительных алгоритмов пошагового интегрирования без организации трудоемких итерационных процедур, основанных на процессах типа итераций Ньютона–Рафсона. Предварительно исходная задача должна быть преобразована к новому аргументу – длине интегральной кривой решения. Такое преобразование осуществляется с использованием одного уравнения, связывающего исходный параметр задачи с длиной интегральной кривой. Для преобразованной задачи предложен неявный алгоритм численного интегрирования по схеме метода линейного ускорения с использованием простых итераций. Доказаны теоремы о существовании и единственности решения, а также об условиях сходимости итерационного процесса. Эффективность предложенной методологии продемонстрирована на численном решении трех тестовых задач. Для них дан сравнительный анализ численных решений, полученных с использованием и без использования параметризации исходных задач. Библ. 21. Фиг. 3.