Об одном классе нелокальных нелинейных уравнений параболического типа

Рассмотрена краевая задача для уравнения параболического типа с нелокальной нелинейностью такого вида, который выгодно отличается от всех прочих тем, что приводит к задачам хотя и в частных производных, но обладающих важнейшими свойствами обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказаны теоремы локальной разрешимости и единственности решения, а затем получен аналог теоремы Пенлеве о подвижных особых точках. При этом получается альтернатива: существует ли решение при всех $t\ge0$ или за конечное время $t=T$ оно уходит на бесконечность (режим с обострением). Указаны достаточные условия возникновения режима с обострением. Библ. 6.