Об одном классе одношаговых одностадийных методов для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Предложен и исследован новый класс одношаговых одностадийных методов ($ABC$-схемы) численного решения жестких задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В $ABC$-схемах используется матрица Якоби дифференциального уравнения. Они не требуют итерации; на каждом шаге интегрирования один раз решается система линейных алгебраических уравнений. $ABC$-схемы являются $A$- и $L$-устойчивыми методами второго порядка, но существуют $ABC$-схемы, обеспечивающие для линейных дифференциальных уравнений аппроксимацию до четвертого порядка включительно. Обсуждаются некоторые аспекты реализации $ABC$-схем, приведены результаты численных экспериментов, и проводится сравнение с известными методами. Библ. 25. Табл. 2.