Обоснование метода установления для одной математической модели переноса заряда в полупроводниках

Изучается смешанная задача для квазилинейной системы уравнений, которая эффективно используется для численного нахождения методом установления стационарных решений гидродинамической модели, описывающей движение электронов в кремниевом транзисторе MESFET (“metal semiconductor field effect transistor”).
Эта смешанная проблема обладает рядом особенностей: система дифференциальных уравнений не относится к классу систем типа Коши–Ковалевской; граница области – негладкая кривая, она содержит угловые точки; квазилинейность системы, в частности, связана с наличием в уравнениях квадратов компонент градиентов неизвестных функций.
Используя представление решений модельной задачи, данная проблема эквивалентным образом сводится к системе интегродифференциальных уравнений, что позволяет доказать существование и единственность ослабленного решения локально по времени.
При дополнительных предположениях относительно данных задачи с помощью построенного интеграла энергии и теоремы Шаудера о неподвижной точке доказана глобальная разрешимость смешанной задачи и обоснован метод установления. Библ. 41. Фиг. 4.