Определение правой части системы Навье–Стокса и обратные задачи для уравнений тепловой конвекции

Рассматривается обратная задача для эволюционного уравнения с квадратичной нелинейностью в гильбертовом пространстве, состоящая в отыскании правой части, являющейся в каждый момент времени линейной комбинацией данных функционалов, по заданным значениям этих функционалов на решении. Установлены достаточные условия существования решения в целом по времени. В качестве приложений рассмотрены обратные задачи для трехмерных уравнений тепловой конвекции вязкой несжимаемой жидкости. Доказана однозначная нелокальная по времени разрешимость задачи об определении плотности источников тепла, при условии дополнительной регулярности исходных данных и остаточно большой размерности пространства наблюдений. Библ. 11.