Numerical methods for Hamilton Jacobi functional differential equations

Рассматриваются начально-краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений с частными производными. Для численного решения этих задач используются явная разностная схема типа Эйлера, а также неявные разностные методы. Представлены следующие теоретические аспекты методов. Доказаны достаточные условия для сходимости приближенных решений, и дано сравнение применяемости методов. Доказано, что предположения о регулярности данных функций в обоих методах являются одинаковыми. Показано, что условия на сетку для явной разностной схемы являются более ограничительными, чем соответствующие предположения относительно неявных методов. Приводятся неявные разностные схемы, которые сходятся, а соответствующие явные разностные методы не являются сходящимися. Для обоих методов указаны оценки погрешностей. Библ. 23. Табл. 4.