Условия глобальной разрешимости задачи Коши для полулинейного уравнения псевдопараболического типа

Рассматривается задача Коши в $\mathbb R^3$ для уравнения $\Delta u_t+\Delta u+|u|^q u=0$, описывающего квазистационарные процессы в униполярном полупроводнике при наличии источника тока свободных зарядов. В зависимости от показателя нелинейности доказана глобальная во времени разрешимость, глобальная неразрешимость и разрушение решения задачи. Причем получен результат Фуджиты о несуществовании глобального во времени решения даже для малых в некотором смысле начальных функций. Библ. 41.