Высокоточная монотонная компактная схема бегущего счета для многомерных уравнений гиперболического типа

Предложенная ранее автором высокоточная монотонная компактная разностная схема для одномерных нестационарных уравнений гиперболического типа обобщена на случай многомерных уравнений. Обобщенная схема имеет четвертый порядок аппроксимации по пространственным независимым переменным на компактном шаблоне и третий порядок аппроксимации по времени. Она является консервативной, абсолютно устойчивой и экономичной. Ее можно решать методом бегущего счета по пространственным переменным. На основе расчетов на сгущающихся сетках начально-краевых задач для линейного уравнения переноса и нелинейного уравнения Хопфа показано, что порядки сеточной сходимости многомерной схемы близки к соответствующим порядкам их аппроксимации по независимым переменным. На примере задачи о распространении двумерного прямоугольного импульса и задачи для уравнения Хопфа с разрывным решением также показано, что предложенная многомерная схема наследует свойство монотонности одномерного аналога схемы. Библ. 16. Фиг. 5. Табл. 1.