О максимальной мощности множества, $(k,l)$-свободного от сумм, в абелевой группе
В. Г. Саргсян 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, ВМК
Аннотация:
Подмножество
$C$ элементов группы
$G$ называется
$(k,l)$-свободным от сумм, если
$x_1+\dots+x_k-x_{k+1}-\dots-x_{k+l-1}$ не принадлежит множеству
$C$ для любых
$x_1,\dots,x_{k+l-1}\in C$. Множество
$C$,
$(k,l)$-свободное от сумм, в группе
$G$ называется
максимальным, если для любого
$x\in G\setminus C$ множество
$C\cup\{x\}$ не является
$(k,l)$-свободным от сумм. В настоящей работе изучена максимальная мощность множества,
$(k,l)$-свободного от сумм. В частности, определена максимальная мощность множества,
$(k,l)$-свободного от сумм, в циклической группе
$Z_n$, и улучшена нижняя оценка максимальной мощности множества,
$(k,l)$-свободного от сумм, в абелевой группе
$G$.
Описана структура максимального множества
$C$,
$(k,l)$-свободного от сумм, в циклической группе
$Z_n$
при условии НОД
$(n, k-l)=1$ и
$|C|\geqslant(n+1-\varepsilon(n))/(k+l)$, где
$\varepsilon(n)=0$, если
$n$ четное,
$\varepsilon(n)=1$ иначе. Библ. 7.
Ключевые слова:
множество,
$(k,l)$-свободное от сумм, группа вычетов, нетривиальная подгруппа, смежный класс, арифметическая прогрессия, абелева группа.
УДК:
519.712.4 Поступила в редакцию: 23.05.2012
DOI:
10.7868/S0044466913010134