Приближенное решение методом сеток нелокальной краевой задачи для уравнения Лапласа на прямоугольнике

Рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения Лапласа на прямоугольнике, когда на трех сторонах прямоугольника заданы граничные условия I рода, на четвертой стороне граничные значения ищутся из условия их совпадения на параллельной средней линии прямоугольника со следом решения получаемой краевой задачи I рода. Дано простое доказательство существования и единственности решения этой задачи. Предлагается сеточный метод, который при условии, что заданные на трех сторонах граничные значения имеют вторую производную, удовлетворяющую условию Гёльдера, дает равномерное приближение на квадратной сетке решения рассматриваемой задачи со вторым порядком относительно шага сетки. Метод может быть применен для приближенного решения аналогичной нелокальной краевой задачи для уравнения Пуассона. Библ. 12.