Эта публикация цитируется в
1 статье
Некоторые новые оценки преобразования Фурье в пространстве $\mathbb{L}_2(\mathbb{R})$
В. А. Абиловa,
Ф. В. Абиловаb,
М. К. Керимовc a 367025 Махачкала, ул. Гаджиева, 43а, Дагестанский гос. ун-т
b 367015 Махачкала, пр-т Калинина, 7а, Дагест. гос. техн. ун-т
c 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН
Аннотация:
В пространстве
$\mathbb{L}_2(\mathbb{R})$ рассматриваются преобразование Фурье и его обращение:
$$
g(x)=\hat{f}(x)=F[f](x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-ixt}dt,\quad f(t)=F^{-1}[g](t)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}g(x)e^{ixt}dx
$$
функции
$f\in\mathbb{L}_2(\mathbb{R})$. В работе даны новые оценки интеграла
$$
\int_{|t|\geqslant N}|g(t)|^2dt=\int_{|t|\geqslant N}|\hat{f}(t)|^2dt, \quad N\geqslant1,
$$
для функции
$f\in\mathbb{L}_2(\mathbb{R})$, характеризующейся обобщенным модулем непрерывности
$k$-го порядка, построенного с помощью функции Стеклова, доказаны некоторые другие оценки,
связанные с этим интегралом. Библ. 13.
Ключевые слова:
преобразование Фурье в пространстве
$\mathbb{L}_2(\mathbb{R})$, обращение преобразования Фурье, функция Стеклова, обобщенный модуль непрерывности, оценки.
УДК:
519.651 Поступила в редакцию: 01.04.2013
DOI:
10.7868/S0044466913090020