Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием

Рассматривается параболическое функционально-дифференциальное уравнение на окружности $[0, 2\pi]$
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=D\frac{\partial^2u}{\partial x^2}u+K\left(1+\gamma\cos u(x+\theta,t-T)\right), $$
где $D>0$, $T>0$, $K>0$, $\gamma\in(0,1)$. Такие уравнения возникают при моделировании нелинейных оптических систем с запаздыванием сигнала на величину $T>0$ и поворотом пространственного аргумента на угол $[0,2\pi)$ в контуре нелокальной обратной связи в приближении тонкого кольцевого слоя. Целью работы является описание пространственно-неоднородных решений в виде вращающихся волн, ответвляющихся от однородного стационарного решения в случае бифуркации Андронова–Хопфа. Для доказательства существования таких волн используется переход в движущуюся систему координат, что позволяет свести задачу к построению нетривиального решения периодической краевой задачи для стационарного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Доказано существование вращающихся волн, возникающих в кольце в условиях бифуркации Андронова–Хопфа, и получены старшие коэффициенты разложения решения по малому параметру. Условия устойчивости волн получены с помощью построения нормальной формы для бифуркации Андронова–Хопфа для рассматриваемого функционально-дифференциального уравнения. Библ. 52.