Численные методы оптимизации упаковок равных ортогонально ориентированных эллипсов в прямоугольную область

Строятся линейные модели для численного решения задач упаковок максимально возможного числа равных эллипсов заданных размеров в прямоугольную область $R$. Установлена приемлемость использования $l_p$-метрики для выяснения условий непересечения эллипсов с взаимно перпендикулярными большими осями (ортогонально ориентированных эллипсов). В области $R$ строится сетка, узлы которой порождают конечное множество точек $T$, и считается, что центры упаковываемых эллипсов могут быть только в некоторых точках множества $T$. Рассмотрены случаи, когда большие оси всех упаковываемых эллипсов параллельны либо оси $x$, либо оси $y$, либо большие оси некоторых из них параллельны оси $x$, а других — оси $y$. Указанные задачи упаковки равных эллипсов с центрами в $T$ сводятся к целочисленным задачам линейного программирования. Предложен эвристический алгоритм решения задач упаковок эллипсов на основе линейных моделей. Приведены результаты численных расчетов, показывающие результативность предложенного подхода. Библ. 17. Фиг. 4. Табл. 2.