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Eine allgemeine Definition der erwartungstreuen Schätzung
L. B. Klebanov Leningrad
Abstract:
Seien
$w(\gamma^*,\gamma)$ und
$w_1(\gamma^*,\gamma)$ zwei Verlustfunktionen. Eine Statistik
$\gamma^*(x)$ heißt
$w_1$-erwartungstreue Schätzung für eine Parameterfunktion
$\gamma(\theta)$, wenn für jede Parameterfunktion
$\gamma_1(\theta)$
$$
\mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma(\theta))\le\mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma_1(\theta))
$$
gilt. Unter dem Risiko der Schätzung
$\gamma^*(x)$ bezüglich der Parameterfunktion
$\gamma(\theta)$ versteht man
$$
R_{\theta}\gamma^*=\mathbf E_{\theta}w(\gamma^*(x),\gamma(\theta)).
$$
Im vorliegenden Artikel werden das Theorem von Rao und Blackwell über
$w_1$-erwartungstreue Schätzungen verallgemeinert und
$w_1$-erwartungstreue Schätzungen mit minimalen Risiko untersucht.
Received: 21.01.1975