1976, том 141

В монографии изучаются вопросы теории меры, связанные геометричностью применяемых методов исследования. Первая глава носит служебный характер. Во второй главе изучается задача о продолжении до меры обобщенного случайного процесса в банаховом пространстве. Особенно подробно исследован случай гауссовских случайных процессов, причем используются новые результаты в геометрии гильбертова пространства. Третья глава посвящена проблеме существования независимого дополнения к паре заданных измеримых разбиений пространства с мерой; основной результат здесь можно рассматривать как усиленный континуальный аналог теоремы Биркгофа–Неймана о разложении бистохастических матриц. Здесь же исследован вопрос о существовании на подмножествах произведения пространств мер с заданными маргинальными распределениями и другими дополнительными свойствами. Полученные в третьей главе результаты применяются для нахождения условий существования оптимального однозначного плана перемещения масс в задаче Монжа на конечномерном пространстве с метрикой Минковского.