Обобщение трюка Александера и теоремы Эпштейна

В статье рассматриваются обобщения классической теоремы Александера об автогомеоморфизмах шара. На случай автогомеоморфизмов двумерных многообразий результат Александера переносится теоремой Эпштейна. Подход, развиваемый в настоящей работе, дает результат схожего характера для автогомеоморфизмов многообразий произвольной размерности: мы доказываем, что если ориентируемое $n$-мерное многообразие содержит область, гомеоморфную $n$-мерному открытому шару, и существует лёгкое непрерывное отображение замкнутого шара в это многообразие такое, что его сужение на внутренность шара является гомеоморфизмом на данную область, то любой сохраняющий ориентацию гомеоморфизм многообразия, тождественный вне данной области, связан с тождественным отображением изотопией, неподвижной вне данной области.