RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Челябинский физико-математический журнал // Архив

Челяб. физ.-матем. журн., 2017, том 2, выпуск 4, страницы 430–446 (Mi chfmj78)

Математика

Распределение нулей одной целой функции типа Миттаг-Лёффлера с приложениями в теории обратных задач

А. В. Карев, И. В. Тихонов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Статья носит обзорный характер. Обсуждается вопрос о распределении нулей одной частной функции типа Миттаг-Лёффлера, возникшей в теории обратных задач для эволюционных дифференциальных уравнений. Аналитическими средствами получена точная информация о расположении нулей на комплексной плоскости. Указано явное представление нулей посредством специальной $W$-функции Ламберта. Даны удобные приближённые формулы для вычисления нулей. Все результаты подтверждены численными расчётами. Продемонстрирована связь установленных соотношений с исследованием естественной обратной задачи для эволюционного уравнения в банаховом пространстве. Условия корректности задачи выражаются в терминах распределения нулей изученной целой функции. Как итог, для обратной задачи предложены удобные достаточные признаки существования и единственности решения, эффективно проверяемые на практике, и, кроме того, обоснован конструктивный алгоритм для поиска решения.

Ключевые слова: целая функция типа Миттаг-Лёффлера, распределение нулей, эволюционное уравнение, линейная обратная задача.

Поступила в редакцию: 31.10.2017
Исправленный вариант: 07.11.2017



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024