Аннотация:
Статья носит обзорный характер.
Обсуждается вопрос о распределении нулей
одной частной функции типа Миттаг-Лёффлера,
возникшей в теории обратных задач
для эволюционных дифференциальных уравнений.
Аналитическими средствами получена точная информация
о расположении нулей на комплексной плоскости.
Указано явное представление нулей посредством специальной $W$-функции Ламберта.
Даны удобные приближённые формулы для вычисления нулей.
Все результаты подтверждены численными расчётами.
Продемонстрирована связь установленных соотношений
с исследованием естественной обратной задачи
для эволюционного уравнения в банаховом пространстве.
Условия корректности задачи
выражаются в терминах распределения нулей изученной целой функции.
Как итог,
для обратной задачи предложены удобные достаточные признаки
существования и единственности решения,
эффективно проверяемые на практике,
и, кроме того, обоснован конструктивный алгоритм для поиска решения.
Ключевые слова:целая функция типа Миттаг-Лёффлера, распределение нулей,
эволюционное уравнение, линейная обратная задача.
Поступила в редакцию: 31.10.2017 Исправленный вариант: 07.11.2017