Множества с нечетными расстояниями и равноудаленные вправо последовательности в чебышёвской и манхеттенской метриках

Мы рассматриваем две связанные задачи экстремальной геометрии в $n$-мерном пространстве $\mathbb{R}^n_\infty$ с максимальной метрикой. В первой задаче мы показываем, что максимальный размер равноудаленной вправо последовательности точек в $\mathbb{R}^n_\infty$ есть 2$^{n+1}$–1. Здесь последовательность называется равноудаленной вправо, если каждая точка равноудалена от всех последующих. Во второй задаче мы доказываем, что наибольшее число точек в $\mathbb{R}^n_\infty$ с попарно нечетными расстояниями есть 2$^n$. Также получены частичные результаты для обеих задач в $\mathbb{R}^n_1$.